群速度と分散関係

sunny lettuceさんへ

物理Web講座の田原です。
コメントありがとうございました。

▼物理で困っていること
　困っていることとは少し違いますがコメントさせていただきます。
以前に複素数超入門を受講してなぜ波動に複素数が使われるのかが
自分の中でわかった瞬間、すべてがつながった感覚になりました。
高校で学ぶ数学も現象を表現するためにとても適した道具だということがわかっていれば、もう少し高校時代楽しく勉強できたと思うと同時にあまり真剣に学ばなかったことを後悔しました。
今回も波動の基本や考え方をきちんと見直すことで、その先の理解に苦しんでいる概念(群速度、分散関係)などの理解へのきっかけがつくれたらと考えております。

【回答】
複素数は、本当に便利な道具であると同時に、
不思議な道具でもあります。

数学の魅力が複素数には詰まっている感じですね。

群速度、分散関係について、高校物理では扱いませんが、
「うなり」をちゃんと理解すると、群速度と分散関係が何かがイメージできるようになります。

うなりは、振動数がことなる２つの波の合成波に生じる現象です。

言い換えれば、「分散がある波」の一番基本的な例になっています。

振動数が少しだけ異なる２つの波の合成波は、振幅が周期的に変化するような波形ができ、それが、ゆっくりと動いていきます。

この「ゆっくりと動く」速度が群速度で、一つ一つの波の速度が「位相速度」です。

この「振幅が周期的に変化するような波形」が目の前を通り過ぎていくときに、
振幅が大きい部分が通過するときに音が大きく聞こえるので、
うなりが聞こえます。

というかんじで、春期講習で扱う範囲ではないですが、「うなり」をキーワードにして、
考えてみると、群速度、分散関係への理解が進むと思います。

春期講習